FACULTAD DE ADMINISTRACION
FINANZAS E INFORMATICA
Aportaciones de Platón a la Matemática.
Destacar el carácter abstracto de la investigación matemática, subrayando la necesidad de utilizar el método axiomático.
Aportaciones de Platón a la Matemática.
Destacar el carácter abstracto de la investigación matemática, subrayando la necesidad de utilizar el método axiomático.
Elevar esta ciencia a
paradigma de saber riguroso.
Aporte de Newton a las Matematicas.
Desarrollo del Cálculo:Newton había descubierto los principios de su cálculo diferencial e integral
hacia 1665-1666 y, durante el decenio siguiente, elaboró al menos tres enfoques
diferentes de su nuevo análisis.
Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos
Newton y Leibniz protagonizaron una agria polémica sobre la autoría del desarrollo de esta rama de la matemática. Los historiadores de la ciencia consideran que ambos desarrollaron el cálculo independientemente, si bien la notación de Leibniz era mejor y la formulación de Newton se aplicaba mejor a problemas prácticos
Indudablemente el
mayor aporte de Newton a las ciencias matematicas es la invención del Cálculo
diferencial e intregral, pilar fundamental la ciencia actual.
En el ámbito de la matemática pura Newton descubrió un método para el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a cualquier número, este metodo se llama en su honor Binomio de Newton.
En el ámbito de la matemática pura Newton descubrió un método para el desarrollo de la potencia de un binomio elevado a cualquier número, este metodo se llama en su honor Binomio de Newton.
Aportaciones de Blaise Pascal a la Matemática.
Blaise pascal.,En 1640 publicó "Essai Pour les coniques" , donde
además de recoger diversos teoremas de Desargues y los griegos , demuestra el
llamado teorema del hexágono de Pascal , según el cual los tres pares de lados
opuestos de un hexágono inscrito en una cónica se cortan en puntos alineados .
De este teorema se derivaron cerca de 400 proposiciones acerca de las cónicas .
Aportaciones de Arquimides a la Matemática.
Arquimides.-
Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de
forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad
absurdum), era capaz de contestar problemas mediante aproximaciones con
determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se
encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó
para aproximar el valor delnúmero π.
Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma
circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del
círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas
de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del
polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta.
Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de
π debía encontrarse entre 310/71 (aproximadamente
3,1408) y 31/7 (aproximadamente 3,1429), lo cual es
consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo
era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo. En su obraSobre
la Esfera y el Cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada
a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud
dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.52
En su obra sobre la Medición
del Círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz cuadrada de
3 de entre 265/153 (aproximadamente 1,7320261)
y 1351/780 (aproximadamente 1,7320512). El
valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimación de
Arquímedes resultó ser muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado en su
obra sin explicación de qué método había utilizado para obtenerlo.
Arquímedes demostró que el área del
segmento parabólico de la figura superior es igual
a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura inferior.
En su obra sobre La cuadratura
de la Parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y
una línea recta equivalía exactamente a 4/3 el
área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la
figura de la derecha. Para obtener ese resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón
común de 1/4:
El primer término de esta suma equivale
al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos
triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la
parábola, y así sucesivamente. Esta prueba utiliza una variación de la serie
infinita 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 +
..., cuya suma se demuestra que equivale a 1/3.
En otra de sus obras Arquímedes se
enfrentó al reto de intentar calcular el número de granos de arena que podía
contener el universo. Para hacerlo, desafió la idea de que el número de granos
fuera tan grande como para poder ser contados. Escribió:
Existen algunos, Rey Gelón, que creen
que el número de granos de arena es infinito en multitud; y cuando me refiero a
la arena me refiero no sólo a la que existe en Siracusa y el resto de Sicilia
sino también la que se puede encontrar en cualquier región, ya sea habitada o
deshabitada.
Arquímedes
Para poder afrontar el problema,
Arquímedes diseñó un sistema de cálculo basado en la miríada.
Se trata de una palabra que procede del griego μυριάς (murias) y que
servía para hacer referencia al número 10.000. Propuso un sistema en el que se
utilizaba una potencia de una miríada de miríadas (100 millones) y concluía que
el número de granos de arena necesarios para llenar el universo sería de 8×1063.53
Aportaciones de Gauss a la Matemática.
Las
contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la más pura teoría de
números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía.
Realizó grandes aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que
trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo se caracterizó
por no presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección.
El polígono
Dejando de lado las curiosas anécdotas de su infancia, la primera aportación de Gauss a las matemáticas fue la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxo, Euclides y Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo podría utilizarse regla y compás. Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17 lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse por este método: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat. Gauss demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar un problema desde un dominio inicial ( la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo en este último.
Las Disquisiciones
En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra "Disquisitiones Arithmeticae", obra tan importante para la teoría de los números como la obra de Euclides para la geometría. Además de organizar lo ya existente sobre los números enteros, Gauss aportó ideas propias. Fundamentó su teoría a partir de una aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo. En esta obra se muestra claramente una tendencia en todo el trabajo de Gauss, en sus demostraciones se elimina toda traza que pueda hacer ver el proceso que las ha hecho posibles. Esto ha sido un elemento negativo para las generaciones siguientes que han tenido muchos problemas para comprender los métodos empleados por Gauss.
No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos. Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer los números primos en producto de números complejos.
El polígono
Dejando de lado las curiosas anécdotas de su infancia, la primera aportación de Gauss a las matemáticas fue la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxo, Euclides y Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo podría utilizarse regla y compás. Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17 lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse por este método: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat. Gauss demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar un problema desde un dominio inicial ( la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo en este último.
Las Disquisiciones
En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra "Disquisitiones Arithmeticae", obra tan importante para la teoría de los números como la obra de Euclides para la geometría. Además de organizar lo ya existente sobre los números enteros, Gauss aportó ideas propias. Fundamentó su teoría a partir de una aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo. En esta obra se muestra claramente una tendencia en todo el trabajo de Gauss, en sus demostraciones se elimina toda traza que pueda hacer ver el proceso que las ha hecho posibles. Esto ha sido un elemento negativo para las generaciones siguientes que han tenido muchos problemas para comprender los métodos empleados por Gauss.
No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos. Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer los números primos en producto de números complejos.
Aportaciones de Einstein a la Matemática.
la notacion de
Einstein consiste en no colocar el signo de sumatoria cuando tienes
subindices y superíndices con el mismo indice en una misma expresion. Por ejemplo,
...i......
a...b..
........i
Se da por supuesto que esta es una doble sumatoria con i entre 1 y n Puede haber confusiones si uno considera un término de la sumatoria en particular.
subindices y superíndices con el mismo indice en una misma expresion. Por ejemplo,
...i......
a...b..
........i
Se da por supuesto que esta es una doble sumatoria con i entre 1 y n Puede haber confusiones si uno considera un término de la sumatoria en particular.
